Fixed Point dan Floating Point pada ALU

1. Fixed Point

-          Radiks point/binary point tetap dan diasumsikan akan berada di sebelah kanan dari digit yang paling kanan.

-          Titik radiks = memisahkan bilangan bulat dan pecahan.

-          Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan yang dapat ditampung oleh computer.

Representasi Fixed Point

Representasi Sign-Magnitude/Nilai tanda

·         Untuk merepresentasikan bilangan integer negatif dan positif. Dengan menggunakan MSB sebagai bit tanda ®0 = positif, 1 = negatif       

·         Contoh :Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001 

Sign-Magnitude –4 dalam 4 bit = 1100

·         Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama yang membedakan hanya MSB saja pada sign bitnya

Representasi Komplemen-1

Untuk mendapat komplemen-1 maka bilangan 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0.

Contoh :

        Representasi kompl-1: Dalam 8 bit

        +12 = 00001100                                                          +42= 00101010

         -12 = 11110011                                                          - 42= 11010101

Representasi Komplemen-2

     Langkah-langkah Pengubahan bilangan desimal bertanda ke bilangan komplemen (8-bit)

·         Tentukan bit tanda/MSB ® 0 = positif, 1 = negatif.

·         Ubah desimal ke biner (7-bit)

·         Ubah ke kompl-1 (setiap 0 diubah ke 1 dan

·         setiap 1 diubah ke 0)

·         Ubah ke komplemen-2  (tambahkan +1 ke komplemen-1 untuk mendapat bil. komplemen-2)

·         Gabung menjadi satu yaitu MSB sebagai tanda bit dan 7-bit sebagai besarannya

Langkah-langkah  Pengubahan bil. kompl-2 (8-bit) ke bil. Desimal bertanda :

·         Tentukan bit tanda/MSB

·         Ubah 7-bit kompl-2 tersebut  ke kompl-1

·         Ditambah +1 ke kompl-1

·         Ubah biner ke decimal

2. Floating Point

Pengertian Floating Point

Floating point adalah sebuah bilangan yang digunakan untuk menggambarkan sebuah nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bilangan tersebut dapat diwujudkan dalam notasi ilmiah, yaitu berupa angka pecahan desimal  dikalikan dengan angka 10 pangkat bilangan tertentu. 

Bagian – Bagian Floating Point

·         Mantisa adalah bagian yang berfungsi menentukan digit dalam angka tersebut.

·         Eksponen berfungsi untuk menentukan nilai berapa besar pangkat pada bagian mantisa tersebut (jarak dari titik posisi desimal)  eksponen menentukan nilai berapa besar pangkat pada bagian mantisa tersebut (jarak dari titik posisi desimal).

Persamaan pada Floating Point

N = m × R^e

Dimana:

m         merupakan bagian bilangan pecahan yang biasa disebut significand

atau mantissa

e          adalah bagian bilangan bulat yang biasa disebut exponent

R         merupakan basis dari suatu sistem bilangan

Bentuk Bilangan Floating Point

Bilangan Floating Point memiliki bentuk umum : + m^*b^e  dimana m(disebut juga dengan mantissa), mewakili bilangan pecahan dan umumnya dikonversi ke bilangan binernya, mewakili bilangan exponent­nya, sedangkan b mewakili radix (basis) dari exponent.

Aritmetika Floating Point Penjumlahan / Pengurangan

Langkah - ­langkah yang dilakukan untuk menambah/mengurangkan dua bilangan floating point

1.  Bandingkan kedua bilangan, dan ubah ke bentuk yang sesuai pada bilangan dengan nilai exponensial lebih kecil

2.      Lakukan operasi penjumlahan / pengurangan

3.      Lakukan normalisasi dengan ’menggeser’ nilai mantissa dan mengatur nilai exponensialnya

Contoh : Jumlahkan dua bilangan floating point 1,1100 * 2⁴ dan 1,1000 * 2²

v  Sesuaikan : 1,1000 * 2² diubah menjadi 0,0110 * 2⁴

v   Jumlahkan : hasil penjumlahan 10,0010 * 2⁴

v  Normalisasi : hasil setelah dinormalisasi adalah 0,1000 * 2⁶ ( dianggap bit yang diijinkan setelah koma adalah 4)

Aritmetika Floating Point Perkalian

Perkalian dari dua bilangan floating point dengan bentuk X = m_x * 2^a dan Y = m_x * 2^b setara dengan X * Y = (m_x * m_y) * 2^a+b

Algoritma umum untuk perkalian dari bilangan floating point terdiri dari tiga langkah:

1.      Hitung hasil exponensial dengan menjumlahkan nilai exponent dari kedua bilangan

2.      Kalikan kedua bilangan mantissa

3.      Normalisasi hasil akhir

Contoh : Perkalian antara dua bilangan floating point X = 1,000 * 2^­2 dan Y = ­1,010 *₂­1

v  Tambahkan bilangan exponennya : ­2 + (­1) = ­3

v  Kalikan mantissa: 1,0000 * ­1,010 = ­1,010000

v  Hasil perkaliannya adalah ­1,0100 * 2^­3

Aritmetika Floating Point Pembagian

Pembagian dari dua bilangan floating point dengan bentuk X = m_x * 2^a dan Y = m_x * 2^b setara dengan X / Y = (m_x / m_y) * 2^a­b

1.      Algoritma umum untuk pembagian dari bilangan floating point terdiri dari tiga langkah :

2.      Hitung hasil exponensial dengan mengurangkan nilai exponent dari kedua bilangan

3.      Bagi kedua bilangan mantissa

4.      Normalisasi hasil akhir

Contoh : Pembagian antara dua bilangan floating point X = 1,0000 * 2^­2 dan Y = ­1,0100 * 2^­1

Ø  Kurangkan bilangan exponennya : ­2 – (­1) = ­1

Ø  Bagi mantissa: 1,0000 / ­1,0100 = ­0,1101

Ø  Hasilpembagiannya adalah ­0,1101 * 2^­1

Representasi Bilangan Floating Point

Utk merepresentasikan floating point diperlukan :

·   lokasi atau register penyimpanan computer dgn ukuran memadai utk menyimpan semua digit signifikan dari bilangan tersebut

·       ruang penyimpanan tambahan utk menyimpan posisi ppoint tersebut, ruang tambahan ini biasanya berada di dalam lokasi yg sama atau terpisah.

Perbedaan Fixed Point dan Floating Point

Fixed Point Numbers	Floating Point Numbers
1. Untuk representasikan bilangan fixed point diperlukan : a. lokasi atau register penyimpanan komputer yang ukurannya memadai untuk menyimpan seluruh digit bilangan. b. kemungkinan untuk menjaga track tempat beradanya point tersebut.	1. Untuk merepresentasikan bilangan floating point diperlukan : a. lokasi atau register penyimpanan komputer yang ukurannya memadai untuk menyimpan semua digit signifikan dari bilangan tersebut. b. ruang penyimpanan tambahan untuk menyimpan posisi point tersebut, ruang tambahan ini biasanya berada dalam satu lokasi yang sama atau terpisah.
2. Komputer dapat menjalankan aritmatika fixed point lebih cepat.	2. Komputer lebih lambat menjalankan aritmatika floating point.
3. Representasi fixed point membatasi jangkauan dan skala bilangan yang sedang direpresentasikan.	3. Representasi floating point memberikan fleksibilitas yang lebih besar dalam jangkauan dan skalanya, hal ini akan mengurangi kecepatan.